Simulado I EsPCex - 5 Questões de Matemática

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1) Considere a circunferência (λ) x²+y²-4x=0 e o ponto P(1,V3 ). Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é

A) -2

B) 2 + V3

C) 3

D) 3 + V3

E) 3 + 3V3

2) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será

A) ³V7/2 h

B) ³V7/3 h

C) ³V12/2 h

D) ³V23/2 h

E) ³V23/3 h

3) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x³-8=0 tem área igual a

A) 7V3

B) 6V3

C) 5V3

D) 4V3

E) 3V3

4) O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma. Considere os seguintes pares de retas definidaspor pontos dessa figura: as retas LB e GE; as retas AG e HI e as retas AD e GK. As posições relativas desses pares de retas são, respectivamente

A) concorrentes; reversas; reversas.

B) reversas; reversas; paralelas.

C) concorrentes, reversas; paralelas.

D) reversas; concorrentes; reversas.

E) concorrentes; concorrentes; reversas.

5) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo ] 0,5 [ O número de raízes reais da equação P(x) +1 = 0 no intervalo ] 0,5 [ é

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

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