Revisão EsSA - Análise Combinatória

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repeti-los, podemos escrever "x" números de 4 algarismos, maiores que 3200. o valor de x é:

Solução:

Obs.: o que estiver em negrito conta como única possibilidade.

Vamos primeiro pensar na posição dos números,

Primeira contagem:

____.____.____.____ =_____  fixo o algarismo 3 e 2 em suas posições originais, assim teremos:

3.2.4.3 = 12 possibilidades com o 3 e o 2 fixos.

Segunda contagem:

___.___.___.___ = _____ fixo o algarismo 4 e permuta os demais algarismos nas posições restantes, assim teremos 4.5.4.3 = 60 possibilidades com o algarismo 4 fixo.

Terceira contagem:

____.____.___.___ = ___ fixo o algarismo 5 e permuto os demais nas posições restantes, assim teremos: 5.5.4.3 = 60

Quarta contagem:

___.___.___.___ = ___ fixo o algarismo 6 e permuto os algarismos restantes nas demais posições, assim teremos 6.5.4.3 = 60 possibilidades com algarismo 6 fixo na primeira posição.

Quinta contagem:

___.___.___.___ = ____ fixo o algarismo 3 na primeira posição e permuto os demais algarismos, exceto o 2 que já foi contado e o 1 que é menor que 2 na segunda posição, Assim teremos, 3.3.4.3 = 36.

Agora vamos somar todas as contagens, 12+60+60+60+36 = 228 (Gabarito)