Professor Felippe Araújo: julho 2017

domingo, 23 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 5/12

5. Umas das raízes da equação x² + px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual é o valor de p?

Link Fórum:

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Função Quadrática Exercício 5/12

sábado, 15 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 4/12

4. Determine os valores de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² - 2x + p admita duas raízes reais e iguais.

Baixe a lista completa aqui:
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Fórum de Dúvidas:
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quarta-feira, 12 de julho de 2017

Funções Quadráticas Exercício 3/12

3. Determine as condições sobre m na função dada por y = 3x² - 2x + (m – 1) a fim de que:

a) Não existam raízes reais;

b) Haja uma raiz dupla;

c) Existam duas raízes distintas.

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Função Quadrática Exercício 2/12

2. Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de R$ 300,00, valor a ser dividido igualmente entre eles. Porém, depois da compra, três deles decidiram dar presentes separadamente. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$ 5,00 para cada um. Quantas pessoas eram inicialmente?

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terça-feira, 11 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 1/12

1. A expressão seguinte mostra o desempenho de um estudante nos simulados realizados em um cursinho pré-vestibular ao longo do ano:

f(t) = 7/36.t²- 23/12.t+59/9 , sendo f(t) a nota obtida pelo estudante no simulado realizado no mês t(t=2, 3, ..., 11).

a) Qual a nota obtida pelo estudante nos simulados realizados em fevereiro (primeiro) e em novembro(último), respectivamente?

b) Em que mês o estudante obteve nota 2,0?

2. Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de R$ 300,00, valor a ser dividido igualmente entre eles. Porém, depois da compra, três deles decidiram dar presentes separadamente. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$ 5,00 para cada um. Quantas pessoas eram inicialmente?

3. Determine as condições sobre m na função dada por y = 3x² - 2x + (m – 1) a fim de que:

a) Não existam raízes reais;

b) Haja uma raiz dupla;

c) Existam duas raízes distintas.

3. Determine os valores de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² - 2x + p admita duas raízes reais e iguais.

4. Uma das raízes da equação x² +px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual é o valor de p?

5. A lei seguinte representa o número de quilômetros de congestionamento, em função da hora do dia (a partir das 12 horas), registrado em uma cidade:

f(t) = -t² + 12t + 20 em que:

a) f(t) é o número de quilômetros;

b) t é a hora dada pela seguinte convenção: t = 0 corresponde às 12 horas; t = 1 corresponde às 13 horas, e assim por diante, até t = 8 (20 horas).

6. Quantos quilômetros de congestionamento foram registrados às 14 horas?

a) Em que horário o número de quilômetros de congestionamento é máximo? Qual é esse valor?

7. (UE-PI) Um agricultor tem 140 metros de cerca para construir dois currais: um deles, quadrado, e o outro, retangular, com comprimento igual ao triplo da largura. Se a soma das áreas dos currais deve ser a mesma possível, qual a área do curral quadrado?

8. Represente no mesmo plano cartesiano, destacando os pontos de interseção, os gráficos das funções f e g, de IR em IR, dados por:

f(x) = x +2

g(x) = x² - 2x – 8

9. Segundo previsões de um jornal econômico, o PIB anual de um país (y), em bilhões de dólares, pode ser calculado pela lei:

y=(4 )/5 x²-8x+80

Em que x representa o número de anos. Daqui a quantos anos o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de dólares?

10. (UF-CE) As raízes da equação x² - 8x + q = 0, onde q é uma constante real, são os números x e x_2. Se 〖3x〗_1-4x_2=3, Qual é o valor da constante q?

11. A soma dos quadrados das raízes da função real, dada por f(x) = x² + 4x + p vale 40.

12. (PUC-RJ) Qual é a maior área possível de um terreno retangular (medindo a metros por b metros), dado que a + 2b = 120?

Provas de concursos anteriores, questões resolvidas, EsSA, EsPCex, EAM, EEAR, CFN, ENEM e diversos conteúdos teóricos do ensino fundamental ao médio.

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sábado, 1 de julho de 2017

Progressão Geométrica Exercício 6/15

6. Em uma P.A. não constante, o 1º termo vale 10; sabe-se que o 3º, o 5º e o 8º termos dessa P.A. são, sucessivamente, os três primeiros termos de uma P.G. Quais são esses termos?

Exercícios Já resolvidos:

1. Determine o 10º termo da P.G. (1/3,1,3,9,…).

https://youtu.be/0QIlvZ3cIcc

2. Em uma P.G., o quarto e o sétimo termos valem, respectivamente, 32 e 2048. Qual é o seu primeiro termo?

https://youtu.be/uEIJ5INna1Y

3. Determine x a fim de eu a sequência (5x + 1, x + 1, x – 2) seja uma P.G. https://youtu.be/jRTY9BmCpM8

4. Determine três números em P.G. cujo produto seja 1000 e a soma do 1º com 3º termo seja igual a 52. https://youtu.be/ejlAZq-3MXY

5. Interpole cinco meios geométricos entre 2/3 e 486.

https://youtu.be/J1mKJKiNcmA

LISTA DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS:

https://www.equipeexpoente.com.br/funcao-quadratica

Próximos exercícios:

7. Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas de modo que elas constituam termos de uma P.G. Sabe-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são respctivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine:

O valor da 1ª parcela

O valor da última parcela

8. O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo-se que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª semana.

9. Determine o número real x a fim de que a sequência (x² - 4, 2x + 4, 6) seja uma P.G.

10. Que número deve ser adicionado a cada um dos termos da sequência (3, 5, 8) a fim de que ela seja uma P.G.? Qual é a razão da P.G.?

11. O número de participantes de um bate-papo virtual (chat), em um portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2000 pessoas nas salas de bate-papo e, às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine o número de internautas nas salas:

Às 23 horas

Às 6 horas

12. Em uma reserva animal, a população de coelhos é 295245. Uma infecção alastra-se rapidamente na reserva de modo que no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º, 10 novas vítimas; no 3º, 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada, sabendo que a sequência do número “acumulado” de vítimas obedece a uma P.G.

13. Em uma P.G. de 3 termos positivos, o produto dos termos extremos vale 625, e a soma dos dois últimos termos é igual a 30. Qual é o 1º termo?

14. Sejam f e g duas funções definidas em lN* dadas pelos termos gerais a_n=3n+4 e b_n=2^an, respectivamente. Verifique que f é uma P.A. e g é uma P.G., calculando suas razões.

15. A sequência (a, b, 12) é uma P.A., e a sequência (16, b, a) é uma P.G. Determine os valores de a e b.

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Progressão Geométrica Exercício 5/15

5. Interpole cinco meios geométricos entre 2/3 e 486.

Exercícios Já resolvidos:

1. Determine o 10º termo da P.G. (1/3,1,3,9,…).

https://youtu.be/0QIlvZ3cIcc

2. Em uma P.G., o quarto e o sétimo termos valem, respectivamente, 32 e 2048. Qual é o seu primeiro termo?

https://youtu.be/uEIJ5INna1Y

3. Determine x a fim de eu a sequência (5x + 1, x + 1, x – 2) seja uma P.G. https://youtu.be/jRTY9BmCpM8

4. Determine três números em P.G. cujo produto seja 1000 e a soma do 1º com 3º termo seja igual a 52. https://youtu.be/ejlAZq-3MXY

LISTA DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS:

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Próximos exercícios:

6. Em uma P.A. não constante, o 1º termo vale 10; sabe-se que o 3º, o 5º e o 8º termos dessa P.A. são, sucessivamente, os três primeiros termos de uma P.G. Quais são esses termos?

7. Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas de modo que elas constituam termos de uma P.G. Sabe-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são respctivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine:

O valor da 1ª parcela

O valor da última parcela

8. O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo-se que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª semana.

9. Determine o número real x a fim de que a sequência (x² - 4, 2x + 4, 6) seja uma P.G.

10. Que número deve ser adicionado a cada um dos termos da sequência (3, 5, 8) a fim de que ela seja uma P.G.? Qual é a razão da P.G.?

11. O número de participantes de um bate-papo virtual (chat), em um portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2000 pessoas nas salas de bate-papo e, às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine o número de internautas nas salas:

Às 23 horas

Às 6 horas

12. Em uma reserva animal, a população de coelhos é 295245. Uma infecção alastra-se rapidamente na reserva de modo que no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º, 10 novas vítimas; no 3º, 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada, sabendo que a sequência do número “acumulado” de vítimas obedece a uma P.G.

13. Em uma P.G. de 3 termos positivos, o produto dos termos extremos vale 625, e a soma dos dois últimos termos é igual a 30. Qual é o 1º termo?

14. Sejam f e g duas funções definidas em lN* dadas pelos termos gerais a_n=3n+4 e b_n=2^an, respectivamente. Verifique que f é uma P.A. e g é uma P.G., calculando suas razões.

15. A sequência (a, b, 12) é uma P.A., e a sequência (16, b, a) é uma P.G. Determine os valores de a e b.

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