Professor Felippe Araújo

domingo, 23 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 5/12

5. Umas das raízes da equação x² + px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual é o valor de p?

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Função Quadrática Exercício 5/12

sábado, 15 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 4/12

4. Determine os valores de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² - 2x + p admita duas raízes reais e iguais.

Baixe a lista completa aqui:
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Fórum de Dúvidas:
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quarta-feira, 12 de julho de 2017

Funções Quadráticas Exercício 3/12

3. Determine as condições sobre m na função dada por y = 3x² - 2x + (m – 1) a fim de que:

a) Não existam raízes reais;

b) Haja uma raiz dupla;

c) Existam duas raízes distintas.

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Função Quadrática Exercício 2/12

2. Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de R$ 300,00, valor a ser dividido igualmente entre eles. Porém, depois da compra, três deles decidiram dar presentes separadamente. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$ 5,00 para cada um. Quantas pessoas eram inicialmente?

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terça-feira, 11 de julho de 2017

Função Quadrática Exercício 1/12

1. A expressão seguinte mostra o desempenho de um estudante nos simulados realizados em um cursinho pré-vestibular ao longo do ano:

f(t) = 7/36.t²- 23/12.t+59/9 , sendo f(t) a nota obtida pelo estudante no simulado realizado no mês t(t=2, 3, ..., 11).

a) Qual a nota obtida pelo estudante nos simulados realizados em fevereiro (primeiro) e em novembro(último), respectivamente?

b) Em que mês o estudante obteve nota 2,0?

2. Para o casamento de Vera e Edu, um grupo de amigos escolheu um presente de R$ 300,00, valor a ser dividido igualmente entre eles. Porém, depois da compra, três deles decidiram dar presentes separadamente. Dessa forma, a despesa teve que ser dividida entre os demais, resultando em um gasto adicional de R$ 5,00 para cada um. Quantas pessoas eram inicialmente?

3. Determine as condições sobre m na função dada por y = 3x² - 2x + (m – 1) a fim de que:

a) Não existam raízes reais;

b) Haja uma raiz dupla;

c) Existam duas raízes distintas.

3. Determine os valores de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x) = x² - 2x + p admita duas raízes reais e iguais.

4. Uma das raízes da equação x² +px + 27 = 0 é o quadrado da outra. Qual é o valor de p?

5. A lei seguinte representa o número de quilômetros de congestionamento, em função da hora do dia (a partir das 12 horas), registrado em uma cidade:

f(t) = -t² + 12t + 20 em que:

a) f(t) é o número de quilômetros;

b) t é a hora dada pela seguinte convenção: t = 0 corresponde às 12 horas; t = 1 corresponde às 13 horas, e assim por diante, até t = 8 (20 horas).

6. Quantos quilômetros de congestionamento foram registrados às 14 horas?

a) Em que horário o número de quilômetros de congestionamento é máximo? Qual é esse valor?

7. (UE-PI) Um agricultor tem 140 metros de cerca para construir dois currais: um deles, quadrado, e o outro, retangular, com comprimento igual ao triplo da largura. Se a soma das áreas dos currais deve ser a mesma possível, qual a área do curral quadrado?

8. Represente no mesmo plano cartesiano, destacando os pontos de interseção, os gráficos das funções f e g, de IR em IR, dados por:

f(x) = x +2

g(x) = x² - 2x – 8

9. Segundo previsões de um jornal econômico, o PIB anual de um país (y), em bilhões de dólares, pode ser calculado pela lei:

y=(4 )/5 x²-8x+80

Em que x representa o número de anos. Daqui a quantos anos o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de dólares?

10. (UF-CE) As raízes da equação x² - 8x + q = 0, onde q é uma constante real, são os números x e x_2. Se 〖3x〗_1-4x_2=3, Qual é o valor da constante q?

11. A soma dos quadrados das raízes da função real, dada por f(x) = x² + 4x + p vale 40.

12. (PUC-RJ) Qual é a maior área possível de um terreno retangular (medindo a metros por b metros), dado que a + 2b = 120?

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sábado, 1 de julho de 2017

Progressão Geométrica Exercício 6/15

6. Em uma P.A. não constante, o 1º termo vale 10; sabe-se que o 3º, o 5º e o 8º termos dessa P.A. são, sucessivamente, os três primeiros termos de uma P.G. Quais são esses termos?

Exercícios Já resolvidos:

1. Determine o 10º termo da P.G. (1/3,1,3,9,…).

https://youtu.be/0QIlvZ3cIcc

2. Em uma P.G., o quarto e o sétimo termos valem, respectivamente, 32 e 2048. Qual é o seu primeiro termo?

https://youtu.be/uEIJ5INna1Y

3. Determine x a fim de eu a sequência (5x + 1, x + 1, x – 2) seja uma P.G. https://youtu.be/jRTY9BmCpM8

4. Determine três números em P.G. cujo produto seja 1000 e a soma do 1º com 3º termo seja igual a 52. https://youtu.be/ejlAZq-3MXY

5. Interpole cinco meios geométricos entre 2/3 e 486.

https://youtu.be/J1mKJKiNcmA

LISTA DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS:

https://www.equipeexpoente.com.br/funcao-quadratica

Próximos exercícios:

7. Uma dívida deverá ser paga em sete parcelas de modo que elas constituam termos de uma P.G. Sabe-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são respctivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine:

O valor da 1ª parcela

O valor da última parcela

8. O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo-se que na 6ª semana foram registradas 1458 visitas, determine o número de visitas ao site registrado na 3ª semana.

9. Determine o número real x a fim de que a sequência (x² - 4, 2x + 4, 6) seja uma P.G.

10. Que número deve ser adicionado a cada um dos termos da sequência (3, 5, 8) a fim de que ela seja uma P.G.? Qual é a razão da P.G.?

11. O número de participantes de um bate-papo virtual (chat), em um portal de internet, varia, hora a hora, segundo uma P.G., no período das 23 horas às 6 horas. Se às 2 horas da manhã havia 2000 pessoas nas salas de bate-papo e, às 5 horas da manhã, 250 pessoas, determine o número de internautas nas salas:

Às 23 horas

Às 6 horas

12. Em uma reserva animal, a população de coelhos é 295245. Uma infecção alastra-se rapidamente na reserva de modo que no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º, 10 novas vítimas; no 3º, 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada, sabendo que a sequência do número “acumulado” de vítimas obedece a uma P.G.

13. Em uma P.G. de 3 termos positivos, o produto dos termos extremos vale 625, e a soma dos dois últimos termos é igual a 30. Qual é o 1º termo?

14. Sejam f e g duas funções definidas em lN* dadas pelos termos gerais a_n=3n+4 e b_n=2^an, respectivamente. Verifique que f é uma P.A. e g é uma P.G., calculando suas razões.

15. A sequência (a, b, 12) é uma P.A., e a sequência (16, b, a) é uma P.G. Determine os valores de a e b.

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